Metoda dan Simulasi Monte Carlo



Sudah lama metode ini dipakai sebagai alat penting dalam perancangan, misalnya simulasi perancangan pesawat terbang, sistem komunikasi telepon, pertempuran militer, atau operasi pemeliharaan dalam menentukan ukuran optimal tim operator. Walaupun pada awalnya simulasi sering dipandang sebagai suatu metoda “last resort” untuk diterapkan ketika metoda lain gagal, tapi sekarang dengan berkembangnya komputer dan bahasa pemrograman menjadikan teknik-teknik simulasi banyak diterapkan secara luas dan diterima sebagai alat dalam sistem analisis dan operasi penelitian. Naylor dkk., mendefinisikan simulasi sebagai berikut:

“Simulasi adalah teknik numerik untuk menghantarkan eksperimen pada komputer digit, melibatkan operasi matematik dan model logika tertentu untuk menjelaskan prilaku sistem seperti sistem ekonomi, pengujian terowongan angin pesawat terbang, atau permainan memanage bisnis dalam perioda waktu yang sesungguhnya”.
Di sisi lain Naylor mengatakan bahwa: rasionalisasi mendasar penggunaan simulasi adalah pengetahuan manusia tentang masa yang akan datang.

Adapun situasi yang dapat disimulasikan dengan komputer diantaranya sebagai berikut:
1. Apabila perolehan data dari proses tertentu dalam dunia nyata biayanya terlalu mahal atau bolehjadi sangat sulit, maka simulasi dapat diterapkan. Misalnya kinerja mesin roket, pengaruh pemotongan pajak terhadap sistem perekonomian, pengaruh advertising terhadap penjualan total produk, dan lainnya.
2. Sistem yang diamati begitu kompleks sehingga tidak dapat diformulasi ke dalam bentuk persamaan matematis yang solusinya analitis, seperti sistem perekonomian atau sistem pendidikan. Dalam hal ini, simulasi menjadi alat paling efektif dalam menyelesaikan masalah-masalah seperti itu.
3. Apabila biaya terlalu mahal atau tidak mungkin untuk memvalidasi percobaan tentang model matematis dalam menjelaskan sistem, maka dalam kasus ini kita dapat mengatakan bahwa data simulasi dapat digunakan sebagai alternatif pengujian hipotesis.

Dalam semua kasus di atas, simulasi hanya merupakan alat praktis untuk memperoleh jawaban yang relevan, bukan jawaban sebenarnya. Oleh sebab itu, Naylor dkk., menyarankan bahwa hasil simulasi bolehjadi tepat untuk alasan-alasan berikut:
1. Dengan simulasi memungkinkan mempelajari dan melakukan percobaan pada sistem yang memiliki antaraksi internal kompleks, apakah sistem itu suatu industri, badan hukum, ekonomi, atau sistem lainnya.
2. Melalui simulasi kita dapat mempelajari pengaruh perubahan informasi, organisasi, dan lingkungan tertentu terhadap operasi sistem dengan membuat perubahan di dalam model sistem dan mengamati pengaruh perubahan tersebut pada prilaku sistem.
3. Pengamatan rinci sistem yang disimulasikan dapat menimbulkan pemahaman sistem lebih baik sehingga dapat menyarankan penyempurnaan sistem.
4. Simualsi dapat digunakan sebagai bahan pedagogis pengajaran baik untuk keterampilan dasar siswa maupun praktisi dalam analisis teori, analisis statistik, pembuat keputusan. Di antara disiplin simulasi yang telah berhasil dikembangkan untuk tujuan ini adalah administrasi bisnis, ekonomi, medis, dan hukum.
5. Simulasi dapat digunakan untuk eksperimen situasi nyata manakala kita tidak memiliki cukup informasi untuk banyak peristiwa.
6. Simulasi dapat menyediakan “preservice test” untuk ujicoba penerapan kebijakan atau peraturan operasi sistem, sebelum kebijakan itu diterapkan pada sistem sebenarnya.
7. Jika komponen baru diujicobakan terhadap sistem, simulasi dapat digunakan untuk membantu meramalkan kemacetan dan masalah lainnya yang mungkin timbul di dalam operasi sistem.

Simulasi tidak memerlukan bangunan model dalam bentuk format khusus, sebab simulasi mengizinkan pertimbangan derajat kebebasan. Oleh sebab itu, model dapat berupa abstraksi dari sistem yang dipelajari. Hasil yang diperoleh dari simulasi banyak kesamaannya dengan pengamatan atau pengukuran yang dilakukan di laboratorium. Tapi, hasil simulasi hanya berupa estimasi statistik atau perbandingan alternatif dari optimasi simulasi. Selain itu, hasil simulasi hanya merupakan data numerik tentang kinerja sistem.

Uraian di atas sangat menggembirakan karena memberikan rambu-rambu hijau untuk dapat mensimulasikan sistem pendidikan secara universal. Sistem pendidkkan tergolong sistem yang sangat rumit dengan jalinan antaraksi internal dan antar peubah begitu kompleks, sehingga saya yakin permasalahan sistem pendidikan tidak mungkin diselesaikan secara analitis, tetapi hanya dapat diselesaikan melalui simulasi sebagai salah satu alternatif pemecahan masalah di samping eksperimen. Tetapi, penyelesaian secara eksperimen memerlukan biaya sangat besar dan waktu cukup lama, dan belum tentu sistem yang diterapkan itu berhasilguna setelah dievaluasi.
Tahap-tahap yang diperlukan untuk mengembangkan simulasi komputer dari model ensemble rerata sistem pendidikan adalah sebagai berikut:
1. Perumusan masalah dan perencanaan studi
Pada tahap ini mempertegas statement sistem pendidikan, dan mengelaborasi komponen-komponen berikut atributnya. Kemudian, dari atribut-atribut itu tentukan peubah-peubah yang merupakan derajat kebebasan sistem.
2. Pengumpulan data dan membangun model
Informasi dan data tentang sistem pendidikan harus dikumpulkan, khususnya tentang keadaan atribut-atribut sistem, digunakan untuk mengkhususkan operasi prosedur dan distribusi peluang yang diterapkan terhadap model.
Dalam membangun model, perlu memasukkan intuisi-intuisi yang bernuansa psikologi, sosial, budaya, agama, dan aspek-aspek sosial budaya lainnya.
3. Validasi model
Di dalam membangun model sistem pendidikan, perancang model harus melibatkan orang-orang yang sangat mengenal operasi-operasi nyata dalam dunia pendidikan, juga disarankan untuk berinteraksi dengan pembuat keputusan tentang dasar-dasar peraturan pendidikan yang diberlakukan. Ini akan meningkatkan validitas nyata dari model yang dibangun. Di samping itu, distribusi peluang yang diterapkan untuk membangkitkan variasi random harus diuji secara statistik, misal tes goodness-of-fit.
4. Mengembangkan program komputer dan pengujian
Perancang model harus memutuskan apakah bahasa pemrograman komputer untuk model itu umum seperti Pascal, FORTRAN, Turbo-C, atau bahasa simulasi khusus seperti GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT atau SLAM. Jika bahasa telah ditetapkan, selanjutnya mengembangkan software simulasi berdasarkan model yang telah divalidasi oleh pakar pendidikan, pakar psikologi, dan pakar lainnya yang kompetens.
5. Mengoperasikan pilot projek
Pilot projek dari software simulasi dioperasikan (run) untuk menguji model yang telah dibangun dalam komputer, bertujuan memvalidasi software yang dikembangkan.
6. Validasi Software
Pilot projek yang dioperasikan dapat digunakan untuk menguji kepekaan luaran model sebagai akibat perubahan parameter masukan. Jika perubahan luaran signifikans, estimasi parameter masukan harus diambil. Jika sistem menyerupai sistem yang ada, data luaran dari pengoperasian pilot projek dapat dibandingkan dengan sistem itu. Bila keselarasannya kurang cocok, model yang divalidasi dapat dimodifikasi agar mewakili sistem sebenarnya.
7. Merancang eksperimen
Rancangan eksperimen harus diputuskan, misalnya kondisi awal operasi simulasi, panjang perioda, lama operasi, dan jumlah replikasi untuk membuat alternatif. Pada waktu perancangan dan pembuatan operasi produksi, kadang-kadang dapat menggunakan teknik variance-reduction untuk memberikan hasil dengan presisi statistik paling tinggi (variasi estimasi diturunkan).
8. Operasi produksi
Operasi produksi dilakukan untuk memproduksi kinerja data tentang rancangan sistem pendidikan yang dikembangkan.
9. Analisis data luaran
Teknik statistik digunakan untuk menganalisis data luaran dari operasi produksi. Tujuannya mengkonstruksi selang confidensial dalam mengukur kinerja rancangan sistem, atau memutuskan apakah sistem yang disimulasikan itu relatif terbaik dari beberapa pengukuran kinerja tertentu.
10. Dokumentasi dan implementasi hasil
Mengingat model simulasi sering digunakan lebih dari satu aplikasi, hal ini penting untuk mendokumentasikan model dan program komputernya.

Karena dalam mensimulasikan model sistem pendidikan melibatkan distribusi peluang dari peubah-peubah atribut sistem, maka teknik yang diterapkan dalam simulasi adalah eksperimen sampling. Teknik sampling dari distribusi peluang tertentu melibatkan penggunaan bilangan random. Dengan demikian, simulasi model dari sistem pendidikan dapat menggunakan metoda Monte Carlo. Metoda ini dianggap sebagai suatu teknik yang sangat mengandalkan pemberdayaan bilangan random atau pseudorandom untuk menyelesaikan model sistem.

Metoda Monte Carlo diperkenalkan oleh von Neumann dan Ulam dalam perang dunia II, sebagai kata sandi untuk pekerjaan rahasia di Los Alamos, diilhami oleh perjudian casino di kota Monte Carlo Monaco. Selanjutnya metoda Monte Carlo diterapkan untuk masalah-masalah yang berhubungan dengan bom atom. Pekerjaan melibatkan simulasi langsung prilaku berkaitan dengan keacakan difusi neutron di dalam bahan berpotensi reaksi fisi. Metoda Monte Carlo dapat digunakan bukan hanya untuk solusi masalah stochastic melainkan juga terhadap masalah deterministik. Saat ini metoda Monte Carlo diterapkan secara luas dan umumnya digunakan sebagai teknik untuk menganalisis masalah-masalah kompleks.

Secara esensial, metoda Monte Carlo adalah suatu metoda numerik yang mengandalkan keragaman bilangan random untuk menyelesaikan permasalahan secara pendekatan. Prinsip dasarnya adalah mengganti masalah-masalah deterministik dengan analogi peluangnya, dan berupaya menyelesaikan masalah tersebut melalui kinerja eksperimen komputer. Eksperimen ini sangat mengandalkan variasi bilangan random yang dibangkitkan oleh program komputer. Gambaran umum dari metoda dan simulasi Monte Carlo yang diterapkan untuk mengoptimasi pengembangan sistem pendidikan dapat dilihat pada gambar 1.

Kesimpulan
Pemodelan dan simulasi komputer sangat mungkin diterapkan dalam dunia pendidikan, khususnya untuk mengoptimasi dan mengestimasi sistem pendidikan yang dikembangkan secara nasional. Bila simulasi ini diwujudkan, kita dapat mengoptimasi sistem pendidikan bagi bangsa Indoensia sesuai keinginan dan harapan, dan kita tidak perlu menunggu lima atau sepuluh tahun ke depan untuk mengevaluasinya, melainkan saat ini juga kita dapat mengestimasi produk yang akan dihasilkan dari sistem pendidikan tersebut. Dengan demikian, kita dapat menghemat biaya dan waktu secara sangat efisien dan pelaksanaannya sangat efektif.

Salah satu model yang dapat mewakili sistem pendidikan sesungguhnya adalah model ensemble rerata dari peubah atribut sistem. Model ini didasarkan pada asumsi bahwa dari sejumlah besar atribut sistem dapat dicari kecenderungan ensemble reratanya, sehingga fungsi distribusi dari peluang peubah sistem dapat ditentukan. Fungsi distribusi ini merupakan representasi dari sifat atribut sistem. Pembangunan model dari sistem pendidikan pada komputer didasarkan pada model ensemble dan pada intuisi pendidikan, psikologi, sosial, budaya, agama, ekonomi, dan intuisi lain yang dianggap mempengaruhi proses pendidikan secara umum.

Metoda yang dapat diterapkan dalam simualsi komputer untuk pemodelan sistem pendidikan adalah metoda Monte Carlo. Dasar pemikirannya, bahwa model yang dibangun didasarkan pada distribusi peluang dari setiap peubah sistem dan jalinan antar peubah di dalam atribut yang sama maupun jalinan antara peubah dalam atribut berbeda. Oleh sebab itu, model sistem yang dibangun bersifat stochastic, dan metoda Monte Carlo adalah salah satu metoda simulasi komputer yang bersifat stochastic. Dengan demikian, simulasi komputer untuk pemodelan ensemble dari sistem pendidikan adalah simulasi Monte carlo.

Pustaka
Law, Averill M. dan Kelton W. David, Simulation, Modeling and Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill International Edition, New york, 1991.
Rubinstein, Reuven Y., Simulation and The Monte Carlo Method, John Wiley & Sons, NewYoirk 1981.
Yayan Sunarya, Pemodelan Matematis dan Simulasi Monte Carlo: Proses Atom dalam Pengkasaran Permukaan kristal Muka (100), Tesis S-2, ITB, 1997.

Komentar